Problem: 3101. 交替子数组计数

题意

给你一个二进制数组nums 。如果一个子数组中 不存在 两个 相邻 元素的值 相同 的情况，我们称这样的子数组为 交替子数组 。
返回数组 nums 中交替子数组的数量。

示例 1：
输入： nums = [0,1,1,1]
输出： 5
解释：
以下子数组是交替子数组：[0] 、[1] 、[1] 、[1] 以及 [0,1] 。

示例 2：
输入： nums = [1,0,1,0]
输出： 10
解释：
数组的每个子数组都是交替子数组。可以统计在内的子数组共有 10 个。

提示：
$1<=nums.length<=10^5$
nums[i] 不是 0 就是 1 。

思路1 朴素枚举

第一想法肯定是枚举子数组的起点和终点，如果符合条件的话，答案就加1
稍微优化了下，首先枚举子数组的起点，然后从起点往后遍历，如果这一位和上一位不相等的话，答案加1；否则，该起点的枚举就结束了，break掉。
因为长度为1的子数组肯定是符合要求的，所以就预先把这些加到答案里，后面的遍历只是为了找出长度>=2的子数组

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O(1)$

func countAlternatingSubarrays(nums []int) int64 {
    var ans int64 =  int64(len(nums))
    for i := 0; i < len(nums); i ++ {//起点
        for j := i + 1; j < len(nums); j ++ {
            if nums[j] != nums[j-1] {
                ans++
            }else{
                break
            }
        }
    }
    return ans
}

思路2 递推思想

考虑如何优化思路1，其实可以用一个递推的思想，
假设当前枚举到下标为i的元素，前面已经有now个符合条件的子数组，那么如果下标为i的元素和下标为i-1的元素不同，相当于以下标为i的元素结尾的符合条件的子数组一共有now+1个，其中+1是第i个单独元素的集合，这个时候now也要加1，因为这个元素对后面的元素也是有贡献的；
如果下标为i的元素和下标为i-1的元素相同，相当于以下标为i的元素结尾的符合条件的子数组只有1个，即第i个单独元素的集合，这个时候now也要重新计数。

时间复杂度: $O(n)$
空间复杂度: $O(n)$

func countAlternatingSubarrays(nums []int) int64 {
    dp := make([]int64,len(nums))
    dp[0] = 1
    var now int64 = 1

    for i := 1; i < len(nums); i ++ {
        dp[i] = dp[i-1] + 1 //加上第i个单独元素的集合
        if nums[i] == nums[i-1] {
            now = 1 //重新计数
        }else{
            dp[i] += now
            now = now + 1
        }
    }

    return dp[len(nums)-1]
}

思路3 优化空间

思路2的dp数组转移的时候只用到了dp[i-1]的状态，其实完全可以用变量来替代

时间复杂度: $O(n)$

空间复杂度: $O(1)$

func countAlternatingSubarrays(nums []int) int64 {
    var ans,now int64 = 0,0
    var las int = -1
    for _,elem := range nums {
        if las == elem {//相等的话 
            now = 1 //只有elem这个子数组符合要求
        }else{
            now = now + 1 //在加上elem这个子数组
        }
        las = elem
        ans = ans + now
    }
    return ans
}